Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2{\log _3}\left( {4x - 7} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 9} \right).$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
ĐK:$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 7 > 0}\\{18x + 9 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > \dfrac{7}{4}}\\{x > \dfrac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > \dfrac{7}{4}.$
$\begin{array}{*{20}{l}}{BPT \Leftrightarrow {{\log }_3}{{\left( {4x - 7} \right)}^2} \le {{\log }_3}\left( {18x + 9} \right)}\\{ \Leftrightarrow 16{x^2} - 56x + 49 \le 18x + 9}\\{ \Leftrightarrow 16{x^2} - 74x + 40 \le 0}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{5}{8} \le x \le 4.}\end{array}$
Kết hợp với điều kiện ta được bất phương trình có nghiệm: $\dfrac{7}{4} < x \le 4.$
Hướng dẫn giải:
+) Đặt điều kiện xác định các biểu thức logarit.
+) Sử dụng công thức logarit: ${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b.$
+) Giải bất phương trình: ${\log _3}f\left( x \right) \le {\log _3}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \le g\left( x \right)\;\;do\;\;3 > 1.$
+) Tìm được nghiệm x nhớ kết hợp với điều kiện xác định để loại nghiệm.
