Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm số điểm biểu diễn cho số phức $z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z + 4| = 3|z|\) và $z$ là thuần ảo?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vì $z$ là thuần ảo nên \(a = 0 \Rightarrow z = bi\). Từ điều kiện \(|z + 4| = 3|z|\) có
\(\left| {bi + 4} \right| = 3\left| {bi} \right| \Leftrightarrow {b^2} + {4^2} = 9{b^2} \Leftrightarrow 8{b^2} = 16 \Leftrightarrow {b^2} = 2 \Leftrightarrow b = \pm \sqrt 2 \)
Mỗi một số phức $z$ chỉ có $1$ điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.
Hướng dẫn giải:
Gọi số phức cần tìm là \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\).
Điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\) trên mặt phẳng phức có tọa độ \(\left( {a;b} \right)\).