Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của số đó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số theo thứ tự ngược lại với số đã cho. Tìm hai chữ số ban đầu.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Bước 1:

Gọi chữ số cần tìm là \(\overline {xy} \left( {x,y \in {\mathbb{N}^*};1 \le x,y \le 9} \right)\).

Bước 2:

Vì tổng của hai chữ số nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có phương trình:

\(6\left( {x + y} \right) = \overline {xy} \)\( \Leftrightarrow 6x + 6y = 10x + y \Leftrightarrow 4x = 5y\)(1)

Vì nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số theo thứ tự ngược lại với số đã cho nên ta có phương trình: \(x.y + 25 = \overline {yx}  \Leftrightarrow xy + 25 = 10y + x\)    (2)

Bước 3:

Từ (1) và (2) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x = 5y\\xy + 25 = 10y + x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{4x}}{5}\\x.\dfrac{{4x}}{5} + 25 = 9x\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{4x}}{5}\\4{x^2} - 45x + 125 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{4x}}{5}\\\left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{24}}{5}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4\\x = 5\end{array} \right.\)

Bước 4:

Vậy số cần tìm là 54.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập hệ phương trình và giải hệ phương trình.

Bước 4: Kết luận.

Câu hỏi khác