Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm \(m\) để đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng
\(y = {x^4} - ({m^2} - 3m + 2){x^3} + {m^2} - 1\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số chẵn
\( \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow {\left( { - x} \right)^4} - ({m^2} - 3m + 2){\left( { - x} \right)^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - ({m^2} - 3m + 2){x^3} + {m^2} - 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 2({m^2} - 3m + 2){x^3} = 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số đã cho nhận \(Oy\) làm trục đối xứng nếu nó là hàm số chẵn.
