Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm \(m\) để đồ thị hàm số sau nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng \(y = {x^3} - ({m^2} - 9){x^2} + (m + 3)x + m - 3\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Đồ thị hàm số đã cho nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số lẻ
\( \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {\left( { - x} \right)^3} - ({m^2} - 9){\left( { - x} \right)^2} + (m + 3)\left( { - x} \right) + m - 3\)
\(\begin{array}{l} = - \left[ {{x^3} - ({m^2} - 9){x^2} + (m + 3)x + m - 3} \right],\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2({m^2} - 9){x^2} - 2\left( {m - 3} \right) = 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 9 = 0}\\{m - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 3\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số đã cho nhận \(O\) làm tâm đối xứng nếu nó là hàm số lẻ.
