Câu hỏi:

2 năm trước

Tìm hai số thực $A,B$ sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$ , biết rằng $f'(1) = 2$ và $\int\limits_0^2 {f(x)dx = 4}$ .

$\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = - \frac{2}{\pi }\end{array} \right.$ .

$\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B = - \frac{2}{\pi }\end{array} \right.$ .

$\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = \frac{2}{\pi }\end{array} \right.$ .

$\left\{ \begin{array}{l}A = - \frac{2}{\pi }\\B = 2\end{array} \right.$ .

Xem đáp án

59 lượt xem

Tích phân các hàm số cơ bản - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

$\begin{array}{l}f(x) = A\sin\pi x + B \Rightarrow f'(x) = A\pi \cos \pi x\\f'(1) = 2 \Rightarrow A\pi \cos \pi = 2 \Rightarrow A = - \dfrac{2}{\pi }\end{array}$
$\int\limits_0^2 {f(x)dx = 4} \Rightarrow \int\limits_0^2 {(A\sin\pi x + B)dx = 4}$ $\Rightarrow - \dfrac{A}{\pi }\cos 2\pi + 2B + \dfrac{A}{\pi }\cos 0 = 4 \Rightarrow B = 2$

Hướng dẫn giải:

- Từ các điều kiện $f'(1) = 2$ và $\int\limits_0^2 {f(x)dx = 4}$ lập được hai phương trình ẩn $A,B$

- Giải các phương trình đó suy ra $A,B$

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho $I = \int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{ - 4\sin x + 7\cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}} dx$ $= a + 2\ln \dfrac{b}{c}$ với $a > 0;b,c \in {\mathbb{N}^*};\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P = a - b + c$ .

$\pi - 1$ .

$\dfrac{\pi }{2} + 1$ .

$\dfrac{\pi }{2} - 1$ .

$1$

Xem đáp án

128

128 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v(km/h)$ phụ thuộc thời gian $t(h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol như hình bên. Tính quãng đường $S$ mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

$6\;{\rm{km}}$ .

$5\;{\rm{km}}$ .

$20\;{\rm{km}}$ .

$2\;{\rm{km}}$ .

Xem đáp án

135

135 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ${v_1}(t) = 2t(m/s)$ . Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 12\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)$ . Tính quãng đường $s(m)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

$s = 168\;{\rm{m}}$ .

$s = 166\;{\rm{m}}$ .

$s = 144\;{\rm{m}}$ .

$s = 152\;{\rm{m}}$ .

Xem đáp án

128

128 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ . Biết $f\left( 0 \right) = 4$ và $f'\left( x \right) = 2{\sin ^2}x + 3$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ , khi đó $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right)} dx$ bằng

$\dfrac{{{\pi ^2} - 2}}{8}$ .

$\dfrac{{{\pi ^2} + 8\pi - 8}}{8}$ .

$\dfrac{{{\pi ^2} + 8\pi - 2}}{8}$ .

$\dfrac{{3{\pi ^2} + 2\pi - 3}}{8}$ .

Xem đáp án

152

152 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}$ .

$I=e-1$ .

$I={{e}^{3}}-1$ .

$\frac{{{e}^{3}}-1}{3}$ .

${{e}^{3}}+\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

124

124 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x\,+\,1}}\,\text{d}x}$ bằng

${{e}^{2}}-1.$

${{e}^{2}}-e.$

${{e}^{2}}+e.$

$e-{{e}^{2}}.$

Xem đáp án

128

128 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Tích phân $\int\limits_{1}^{3}{{{e}^{x}}dx}$ bằng:

${{e}^{-2}}$

${{e}^{3}}-e$

$e-{{e}^{3}}$

${{e}^{2}}$

Xem đáp án

126

126 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Tìm hai số thực $A,B$ sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$ , biết rằng $f'(1) = 2$ và $\int\limits_0^2 {f(x)dx = 4}$ .

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Cho $I = \int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{ - 4\sin x + 7\cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}} dx$ $= a + 2\ln \dfrac{b}{c}$ với $a > 0;b,c \in {\mathbb{N}^*};\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P = a - b + c$ .

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v(km/h)$ phụ thuộc thời gian $t(h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol như hình bên. Tính quãng đường $S$ mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ . Biết $f\left( 0 \right) = 4$ và $f'\left( x \right) = 2{\sin ^2}x + 3$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ , khi đó $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right)} dx$ bằng

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}$ .

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x\,+\,1}}\,\text{d}x}$ bằng

Tích phân $\int\limits_{1}^{3}{{{e}^{x}}dx}$ bằng:

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Những thắng lợi tiêu biểu trên mặt trận quân sự của nhóm ta trong cuộc kháng chiến chống pháp (1945-1954) làm trên slide thời hạn 3 tuần ( Chiến dịch Việt Bắc-Chiến dịch Biên Giới-Chiến dịch Điện Biên Phủ)

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Tìm hai số thực A,BA,B sao cho f(x)=Asinπx+Bf(x) = A\sin \pi x + B, biết rằng f′(1)=2f'(1) = 2 và 2∫0f(x)dx=4\int\limits_0^2 {f(x)dx = 4} .

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Tìm hai số thực $A,B$ sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$ , biết rằng $f'(1) = 2$ và $\int\limits_0^2 {f(x)dx = 4}$ .