Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v(km/h)\) phụ thuộc thời gian \(t(h)\) có đồ thị là một phần của đường parabol như hình bên. Tính quãng đường \(S\) mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
Trả lời bởi giáo viên
Bước 1: Gọi \((P):v(t) = a.{t^2} + b.t + c\). Lập hệ phương trình tìm a, b, c.
Gọi \((P):v(t) = a.{t^2} + b.t + c\) đi qua các điểm có tọa độ \((0;2);(1;1);(3;5)\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a.0 + b.0 + c = 2}\\{a.1 + b.1 + c = 1}\\{a.9 + b.3 + c = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 2}\\{b = - 2.{\rm{ }}}\\{a = 1}\end{array}} \right.} \right.\)
Bước 2: Tính quãng đường vật di chuyển trong 3 giờ
Vậy \(v(t) = 2 - 2t + {t^2}\)
Quãng đường vật di chuyển trong 3 giờ là
\(S = \int_0^3 {\left( {2 - 2t + {t^2}} \right)} dt\)\( = \left. {\left( {2t - {t^2} + \dfrac{1}{3}{t^3}} \right)} \right|_0^3 = 6(km).\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi \((P):v(t) = a.{t^2} + b.t + c\). Lập hệ phương trình tìm a, b, c.
Bước 2: Tính quãng đường vật di chuyển trong 3 giờ