Tìm giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x + 1 - \sqrt {{x^2} - x + 2} } \right)\).

Biết  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1}  - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0\). Tính \(a - 4b\) ta được

Cho các số thực \(a\), \(b\), \(c\) thỏa mãn \({c^2} + a = 18\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx}  - cx} \right) =  - 2\). Tính \(P = a + b + 5c\).

Đặt \(f\left( n \right) = {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} + 1.\)

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sao cho \({u_n} = \dfrac{{f\left( 1 \right).f\left( 3 \right).f\left( 5 \right)...f\left( {2n - 1} \right)}}{{f\left( 2 \right).f\left( 4 \right).f\left( 6 \right)...f\left( {2n} \right)}}.\) Tính \(\lim n\sqrt {{u_n}} .\)

Tính $\lim n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3}  - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)$.

Cho\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right) = 5\) thì giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}} & {\rm{khi }}\left( {x > 1} \right)\\{m^2} + m + \dfrac{1}{4}{\rm{   }} & {\rm{khi }}\left( {x \le 1} \right)\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).