Cho\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5\) thì giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + ax + 5 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5} - x}}} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{ax + 5}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5} - x}}} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{a + \dfrac{5}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{a}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} - 1}}} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{ - 2}} = 5\)\( \Leftrightarrow a = - 10\).
Vì vậy giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x - 10 = 0\).
Hướng dẫn giải:
Nhân chia biểu thức liên hợp khử dạng vô định \(\infty - \infty \) tìm \(a\) và thay và các phương trình ở mỗi đáp án.