Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \dfrac{{25}}{{x - 3}}$ trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y' = 1 - \dfrac{{25}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} - 25}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3 = 5}\\{x - 3 = - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8 \in \left( {3; + \infty } \right)}\\{x = - 2 \notin \left( {3; + \infty } \right)}\end{array}} \right.}\\{f\left( 8 \right) = 8 + \dfrac{{25}}{5} = 13 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {3; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 13}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$
Bước 1: Giải phương trình $f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow $ các nghiệm ${x_1} \in \left[ {a;b} \right]$
Bước 2: Tính các giá trị $f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)$
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} {\rm{\;}} = \max \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} {\rm{\;}} = \min \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)} \right\}$
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
