Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt \(A = {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0;\,\left| {y - 3} \right|\,\, \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1 \ge 0 + 0 - 1\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1 \ge - 1\end{array}\).
Hay \(A \ge - 1\). Dấu xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\) hay \(x = - 3\) hoặc \(x = 3\) và \(y = 3\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là: \(A = - 1\) khi \(x = - 3;y = 3\) hoặc \(x = y = 3\).
Hướng dẫn giải:
Nhận thấy \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0\) và \(\left| {y - 3} \right| \ge 0\) từ đó biến đổi sao cho về biểu thức \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1\), rồi biến đổi sao cho biểu thức có dạng \(M \ge a\). Khi đó a chính là GTNN của biểu thức đã cho. Chú ý: Tìm x, y để dấu bằng xảy ra.
Câu hỏi khác
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1 toán 8 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2 toán 8 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 3 toán 8 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5 toán 8 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4 toán 8 có lời giải
