Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \({x^2}\; - {\rm{ }}2(m - 2)x\; + {\rm{ }}{m^2} - 3m\; + {\rm{ }}5\; = 0\) có hai nghiệm phân biệt .

Phương trình \({x^2}\; - {\rm{ }}2(m - 2)x\; + {\rm{ }}{m^2} - 3m\; + {\rm{ }}5\; = 0\)\(\left( {a = 1;b =  - 2\left( {m - 2} \right);c = {m^2} - 3m + 5} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta  = {\left[ { - 2\left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 4.1.\left( {{m^2} - 3m + 5} \right) = 4{m^2} - 16m + 16 - 4{m^2} + 12m - 20 =  - 4m - 4\)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì

\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\\ - 4m - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m <  - 1\)

Vậy với \(m <  - 1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.