Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \((m + 2){x^2} + 2x + m = 0\) vô nghiệm

Phương trình \((m + 2){x^2} + 2x + m = 0\)$\left( {a = m + 2;b = 2;c = m} \right)$

TH1: $m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2$ ta có phương trình: $2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

TH2: $m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2$

Ta có $\Delta  = {2^2} - 4\left( {m + 2} \right).m =  - 4{m^2} - 8m + 4$

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì $\left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 2\\ - 4{m^2} - 8m + 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne -2\\2 - {\left( {m + 1} \right)^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne -2\\{\left( {m + 1} \right)^2} > 2\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne -2\\\left[ \begin{array}{l}m + 1 > \sqrt 2 \\m + 1 <  - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > -1 + \sqrt 2\\m < -1 - \sqrt 2 \end{array} \right.$