Tìm các giá trị của tham số m để  phương trình \({x^2} + (3 - m)x - m + 6 = 0\) có nghiệm kép.

Phương trình \({x^2} + (3 - m)x - m + 6 = 0\)\(\left( {a = 1;b = 3 - m;c =  - m + 6} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta  = {\left( {3 - m} \right)^2} - 4.1.\left( { - m + 6} \right) = {m^2} - 6m + 9 + 4m - 24 = {m^2} - 2m - 15\)

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\\{m^2} - 2m - 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 = 0\)(*)

Phương trình (*) có \(\Delta_m  = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.\left( { - 15} \right) = 64 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta_m   = 8\)  nên có hai nghiệm phân biệt \({m_1} = \dfrac{{2 + 8}}{2} = 5;\,{m_2} = \dfrac{{2 - 8}}{2} =  - 3\)

Vậy với \(m = 5;m =  - 3\) thì phương trình có nghiệm kép.