Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình $2{x^2} - 2x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

$2{x^2} - 2x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x = m - 1$

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của Parabol $\left( P \right):\,\,y = 2{x^2} - 2x$ và đường thẳng $y = m - 1$ có tính chất song song với trục hoành.

Parabol (P) có tọa độ đỉnh \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; - \dfrac{\Delta }{{4a}}} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Lời giải - Đề kiểm tra giữa học kì 1- Đề số 5 - ảnh 1

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi $m - 1 >  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}$

Hướng dẫn giải:

- Tách \(m = 2{x^2} - 2x + 1\), vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 2x + 1\).

- Số giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là số nghiệm của phương trình.

Giải thích thêm:

Các em có thể sử dụng luôn điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, đó là \(\Delta  > 0\)

Câu hỏi khác