Cho các điểm phân biệt $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}F$. Đẳng thức nào sau đây sai ?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {BC} $
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {EF} - \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {FB} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \end{array}$
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 $
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \) (vô lý) nên A sai.
Tương tự với các đáp án B, C, D ta sẽ thấy các đáp án đó đều đúng.
Hướng dẫn giải:
- Thực hiện trừ các véc tơ chung gốc ở hai vế của mỗi đẳng thức trong các đáp án.
- Rút gọn thu được kết quả và kết luận.