Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{3} - \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{4x - 2y + 2}}{5}\\\dfrac{{2x - 3}}{4} - \dfrac{{y - 4}}{3} =  - 2x + 2y - 2\end{array} \right.\)

cũng là nghiệm của phương trình \(6mx - 5y = 2m - 66\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{3} - \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{4x - 2y + 2}}{5}\\\dfrac{{2x - 3}}{4} - \dfrac{{y - 4}}{3} =  - 2x + 2y - 2\end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}40x + 20 - 15y - 15 = 48x - 24y + 24\\6x - 9 - 4y + 16 =  - 24x + 24y - 24\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x - 9y =  - 19\\30x - 28y =  - 31\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}120x - 135y =  - 285\\120x - 112y =  - 124\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{2}\\y = 7\end{array} \right.$

Thay $x = \dfrac{{11}}{2};y = 7$ vào phương trình \(6mx - 5y = 2m - 66\) ta được

$6m.\dfrac{{11}}{2} - 5.7 = 2m - 66$

$\Leftrightarrow 31m = -31$ $\Leftrightarrow m = -1.$