Câu hỏi:
2 năm trước
Thu gọn số phức $w = {i^5} + {i^6} + {i^7} + ... + {i^{18}}$ có dạng \(a + bi\). Tính tổng \(S = a + b.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $w = {i^5}\left( {1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{13}}} \right) $ $= i.\left( {1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{13}}} \right).$
Dễ thấy $T = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{13}}$ là tổng của cấp số nhân có $14$ số hạng, trong đó số hạng đầu tiên ${u_1} = 1$, công bội $q = i$.
Do đó $T = {u_1}\dfrac{{1 - {q^{14}}}}{{1 - q}} = 1.\dfrac{{1 - {i^{14}}}}{{1 - i}} = \dfrac{{1 + 1}}{{1 - i}}$ $ = \dfrac{{2\left( {1 + i} \right)}}{{1 + 1}} = 1 + i$
Vậy \(w = i\left( {1 + i} \right) = - 1 + i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow S = a + b = 0\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = u_1.\dfrac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\).
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 4: Số phức - đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 4: Số phức - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
