Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(5\bar z + 3 - i = \left( { - 2 + 5i} \right)z\). Tính $P = \left| {3i{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right|$.

Đặt $z = a + bi{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)$, suy ra $\bar z = a - bi$.

Theo giả thiết, ta có \(5\left( {a - bi} \right) + 3 - i = \left( { - 2 + 5i} \right)\left( {a + bi} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5a + 3 - \left( {5b + 1} \right)i =  - 2a - 5b + \left( {5a - 2b} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + 3 =  - 2a - 5b\\5b + 1 = 2b - 5a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a + 5b + 3 = 0\\5a + 3b + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\end{array} \right..\end{array}\)

Suy ra \(z = 1 - 2i\), suy ra \(3i{\left( {z - 1} \right)^2} =  - 12i\).

Vậy $P = \left| {3i{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right| = \left| { - 12i} \right| = 12$.