Câu hỏi:
2 năm trước
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _8}{\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^3} \ge - {\log _{0,5}}\left( {x + 2} \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\({\log _8}{\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^3} \ge - {\log _{0,5}}\left( {x + 2} \right)\,\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 1 > 0\\x + 2 > 0\\{\log _{{2^3}}}{\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^3} \ge - {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {x + 2} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}\\x < \dfrac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\\x > - 2\\{\log _2}\left( {{x^2} + 3x - 1} \right) \ge {\log _2}\left( {x + 2} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}\\{x^2} + 3x - 1 \ge x + 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}\\{x^2} + 2x - 3 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x \ge 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
Hướng dẫn giải:
Tìm TXĐ của bất phương trình sau đó giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\)
