Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
${\log _2}x \le {\log _x}2$. Điều kiện $0 < x \ne 1$
${\log _2}x \le {\log _x}2 \Leftrightarrow {\log _2}x - \dfrac{1}{{{{\log }_2}x}} \le 0$
Đặt $t = {\log _2}x$. Bất phương trình trở thành $t - \dfrac{1}{t} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} - 1}}{t} \le 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \le {\rm{\;}} - 1}\\{0 < t \le 1}\end{array}} \right.$
Khi đó ta có: $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x \le {\rm{\;}} - 1}\\{0 < {{\log }_2}x \le 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le \dfrac{1}{2}}\\{1 < x \le 2}\end{array}} \right.$
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là: $\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left( {1;2} \right]$
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi bất phương trình về chỉ làm xuất hiện \({\log _2}x\) và đặt $t = {\log _2}x$.
- Giải bất phương trình và kết luận nghiệm.
