Câu hỏi:
2 năm trước

Ta có \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = \left( {{x^2} + 7x + a} \right)\left( {{x^2} + 7x + b} \right)\) với \(a,\,b\) là các số nguyên và \(a < b\) . Khi đó  \(a - b\) bằng

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có \(T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24\)\( = \left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)} \right].\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] - 24\)\( = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right).\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) - 24\)

Đặt \({x^2} + 7x + 11 = t\), ta được \(T = \left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - 24 = {t^2} - 1 - 24 = {t^2} - 25 = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)\)

Thay \(t={x^2} + 7x + 11 \), ta được 

\( T= \left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)= \left( {{x^2} + 7x + 11 - 5} \right)\left( {{x^2} + 7x + 11 + 5} \right)\)\( = \left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} + 7x + 16} \right)\)

Suy ra \(a = 6;b = 16\, \Rightarrow a - b =  - 10\)

Hướng dẫn giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ  sau đó dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức vế trái thành nhân tử.

+ Nhân hai hạng tử $(x+2)(x+5)$; $(x+3)(x+4)$

+ Đặt \({x^2} + 7x + 11 = t\)

+ Phân tích biểu thức ẩn $t$ thu được

+ Thay trở lại \(t={x^2} + 7x + 11\) ta thu được tích các nhân tử cần tìm từ đó suy ra $a,b.$

Giải thích thêm:

Một số em có thể không để ý đến điều kiện \(a < b\) nên tính sai hiệu \(a - b\) .

Câu hỏi khác