So sánh $OE$ và $OF$.

Vì $O$ thuộc đường trung trực của cạnh $AB$ nên $OA = OB$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại $O$ $\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$ (tính chất tam giác cân)   $(1)$

Vì $AH$ là đường phân giác của $\Delta ABC$ nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (tính chất tia phân giác)   $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_2}}$

Ta có $AC = AF + CF$ mà $AE = CF$ (gt) nên $AC = AF + AE$

Mặt khác: $AB = AC$(gt); $AB = AE + BE$

Do đó $AF = BE$

Xét $\Delta BOE$ và $\Delta AOF$ có: $BE = AF$ (cmt); $\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_2}}$ (cmt); $OB = OA$ (cmt)

Do đó $\Delta BOE = \Delta AOF\,(c.g.c)$

Suy ra $OE = OF$ (hai cạnh tương ứng).