So sánh \(OE\) và \(OF\).

Vì \(O\) thuộc đường trung trực của cạnh \(AB\) nên \(OA = OB\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

\( \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\) \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (tính chất tam giác cân)   \((1)\)

Vì \(AH\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tia phân giác)   \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_2}}\)

Ta có \(AC = AF + CF\) mà \(AE = CF\) (gt) nên \(AC = AF + AE\)

Mặt khác: \(AB = AC\)(gt); \(AB = AE + BE\)

Do đó \(AF = BE\)

Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta AOF\) có: \(BE = AF\) (cmt); \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_2}}\) (cmt); \(OB = OA\) (cmt)

Do đó \(\Delta BOE = \Delta AOF\,(c.g.c)\)

Suy ra \(OE = OF\) (hai cạnh tương ứng).