Trả lời bởi giáo viên
Kẻ \(BH \bot AM;\,CK \bot AM\) \(\left( {H,K \in AM} \right)\).
Theo đề bài ta có \(d = BH + CK\)
+ Trường hợp 1: Nếu \(AM\) không vuông góc với \(BC\) khi đó:
\(BH,\,BM\) lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ \(B\) đến \(AM\) suy ra \(BM > BH\) (1)
\(CK,\,CM\) lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ \(C\) đến \(AM\) suy ra \(CM > CK\) (2)
Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:
\(BM + CM > BH + CK\) hay \(BC > d.\)
+ Trường hợp 2: Nếu \(AM\, \bot \,BC\)khi đó \(H,\,M,\,K\) trùng nhau.
Tam giác \(ABC\) có hai góc \(B,C\) nhọn nên \(M\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(C\) do đó \(BH + CK = BM + CM\) hay \(BC = d\).
Vậy \(d \le BC\).
Hướng dẫn giải:
Kẻ \(BH \bot AM;\,CK \bot AM\) \(\left( {H,K \in AM} \right)\).
Theo đề bài ta có \(d = BH + CK\)
+ Trường hợp 1: Nếu \(AM\) không vuông góc với \(BC\)
So sánh \(BM > BH\); \(CM > CK\) từ đó so sánh \(BC\) với \(d.\)
+ Trường hợp 2: Nếu \(AM\, \bot \,BC\) khi đó \(H,\,M,\,K\) trùng nhau từ đó so sánh \(BC\) với \(d.\)