Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,M\) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng \(BM.\) Chọn câu đúng nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) (gt) \( \Rightarrow AM = MC\) (tính chất trung điểm)
Xét tam giác vuông \(ADM\) và tam giác vuông \(CEM\) có:
\(AM = MC\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {AMD} = \widehat {EMC}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta ADM = \Delta CEM\) (cạnh huyền – góc nhọn).
\( \Rightarrow AD = CE\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\) nên \(AD < AB\).
\( \Rightarrow 2AD < 2AB \Rightarrow AD + AD < 2AB\) hay \(AD+CE<2AB\) (A đúng).
\(\Delta ADM\) vuông tại \(D\) nên \(AD < AM\) (1)
\(\Delta CEM\) vuông tại \(E\) nên \(EC < CM\) (2)
Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:
\(AD + EC < AM + CM\) hay \(AD + EC < AC\) (B đúng).
Vậy cả A, B đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng:
- Định lý: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
- Tính chất: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.