Câu hỏi:
2 năm trước

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,M\) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng \(BM.\) Chọn câu đúng nhất.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) (gt) \( \Rightarrow AM = MC\) (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông \(ADM\) và tam giác vuông \(CEM\) có:

\(AM = MC\left( {cmt} \right)\)

\(\widehat {AMD} = \widehat {EMC}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta ADM = \Delta CEM\) (cạnh huyền – góc nhọn).

\( \Rightarrow AD = CE\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\) nên \(AD < AB\).

\( \Rightarrow 2AD < 2AB \Rightarrow AD + AD < 2AB\) hay \(AD+CE<2AB\) (A đúng).

\(\Delta ADM\) vuông tại \(D\) nên \(AD < AM\)        (1)

\(\Delta CEM\) vuông tại \(E\) nên \(EC < CM\)         (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

\(AD + EC < AM + CM\) hay \(AD + EC < AC\) (B đúng).

Vậy cả A, B đều đúng.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng:

- Định lý: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

- Tính chất: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Câu hỏi khác