Câu hỏi:
2 năm trước
Số phức \(z\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Giả sử \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\), ta có \({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi.\)
Vì \({z^2}\) là số thuần ảo nên ta có \({a^2} - {b^2} = 0\) (1)
Từ điều kiện \(|z| = \sqrt 2 \) có \({a^2} + {b^2} = 2\) (2)
Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} - {b^2} = 0}&{}\\{{a^2} + {b^2} = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} = 1\).
Có $4$ bộ số $\left( {a,b} \right)$ là $\left( {1,1} \right),\left( {1, - 1} \right),\left( { - 1, - 1} \right),\left( { - 1,1} \right)$.
Hướng dẫn giải:
Gọi số phức cần tìm là \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b \Rightarrow z\).
Số phức \(z = a + bi\) là thuần ảo nếu \(a = 0\).
Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
