Câu hỏi:
2 năm trước
Số nghiệm của phương trình$\sqrt {{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1} = 1 - x$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện: $1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1$
Ta có:
$\begin{array}{l}\sqrt {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1} = 1 - x \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 1} \right)}^2}} = 1 - x\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = {\left( {1 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}.{\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {1 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} + 2{\rm{x}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}$
Vậy phương trình có $3$ nghiệm
Hướng dẫn giải:
+ Phương trình có dạng: $\sqrt {f(x)} = g(x)$, điều kiện là $g(x) \ge 0$.
+ Khi đó: $f(x) = {g^2}(x)$, giải phương trình ta tìm được x.
