Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Điều kiện: $12 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 12$
Đặt $\sqrt[3]{{x + 24}} = u;\,\,\sqrt {12 - x} = v \Rightarrow $Hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}u + v = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u^3} + {v^2} = 36\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$
Từ $(1)\Rightarrow v = 6 – u.$ Thay vào $(2) $ ta được:
${u^3} + {\left( {6 - u} \right)^2} = 36 \Leftrightarrow {u^3} + {u^2} - 12u = 0 \Leftrightarrow u\left( {{u^2} + u - 12} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 0\\u = 3\\u = - 4\end{array} \right.$
+) Với $u = 0 $ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{{x + 24}} = 0 $ $\Leftrightarrow x = - 24\,\,\,\left( {tm} \right)$
+) Với $u = 3$ $ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{x + 24}} = 3 $ $\Leftrightarrow x + 24 = 27 $ $\Leftrightarrow x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)$
+) Với $u = - 4 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{x + 24}} = - 4 \Leftrightarrow x + 24 = - 64 \Leftrightarrow x = - 88\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)$
Vậy phương trình có $3$ nghiệm.
Hướng dẫn giải:
+ Phương trình có dạng: $\sqrt[3]{{f(x)}} + \sqrt {g(x)} = c$, điều kiện $g(x) \ge 0$
+ Đặt $\sqrt[3]{{f(x)}} = u,\,\,\sqrt {g(x)} = v \Rightarrow $Hệ phương trình chứa $u$ và $v$ .
