Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Điều kiện xác định: \(a > 0;a \ne 1\)
\(\begin{array}{l}C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{a - 1}}} \right)\\\,\,\,\, = \,\left[ {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right]\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt a .\sqrt a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}.\dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}} = \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}.\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}.\end{array}\)
Vậy \(C = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0;a \ne 1.\)
Hướng dẫn giải:
Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.
