Rút gọn biểu thức $C.$

Điều kiện xác định: $a > 0;a \ne 1$

$\begin{array}{l}C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}} - \dfrac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a  + 1}} + \dfrac{2}{{a - 1}}} \right)\\\,\,\,\, = \,\left[ {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt a  + 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}} \right]\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt a .\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a  - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a }}.\dfrac{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a  + 1}} = \dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a }}.\left( {\sqrt a  - 1} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}.\end{array}$

Vậy $C = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}$ với  $a > 0;a \ne 1.$