Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{{77}} + \dfrac{{x - 1}}{{78}} = \dfrac{{x - 74}}{5} + \dfrac{{x - 73}}{6}\) có nghiệm là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có:
\(\dfrac{{x - 2}}{{77}} + \dfrac{{x - 1}}{{78}} = \dfrac{{x - 74}}{5} + \dfrac{{x - 73}}{6}\)\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - 2}}{{77}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - 1}}{{78}} - 1} \right)\)\( = \left( {\dfrac{{x - 74}}{5} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - 73}}{6} - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 79}}{{77}} + \dfrac{{x - 79}}{{78}} = \dfrac{{x - 79}}{5} + \dfrac{{x - 79}}{6}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 79}}{{77}} + \dfrac{{x - 79}}{{78}} - \dfrac{{x - 79}}{5} - \dfrac{{x - 79}}{6} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 79} \right)\left( {\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 79 = 0 \Leftrightarrow x = 79\)
(vì \(\dfrac{1}{{77}} < \dfrac{1}{5},\dfrac{1}{{78}} < \dfrac{1}{6}\) nên \(\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} < 0\))
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 79\).
Hướng dẫn giải:
+ Trừ từng phân thức cho \(1\) rồi quy đồng để xuất hiện nhân tử chung.
+ Đặt nhân tử chung ra ngoài, rồi đánh giá và giải phương trình.
