Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình \(\tan x = \sqrt 3 \) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 2017\pi ;2017\pi } \right)\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(\tan x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\begin{array}{l} - 2017\pi \le \dfrac{\pi }{3} + k\pi \le 2017\pi \\ \Leftrightarrow - 2017 \le \dfrac{1}{3} + k \le 2017\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{6052}}{3} \le k \le \dfrac{{6050}}{3}\end{array}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 2017; - 2016;...;2015;2016} \right\}\).
Vậy có tất cả 2017 + 2016 + 1 = 4034 nghiệm thỏa mãn.
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Cho nghiệm tìm được thuộc \(\left( { - 2017\pi ;2017\pi } \right)\), tìm số các giá trị nguyên k thỏa mãn.
