Số nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \dfrac{{3\pi }}{{11}}\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{4};2\pi } \right)\) là:

Ta có: \(\tan x = \tan \dfrac{{3\pi }}{{11}} \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{{11}} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}x \in \left( {\dfrac{\pi }{4};2\pi } \right)\\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} < \dfrac{{3\pi }}{{11}} + k\pi  < 2\pi \\ \Leftrightarrow  - \dfrac{\pi }{{44}} < k\pi  < \dfrac{{19\pi }}{{11}}\\ \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{{44}} < k < \dfrac{{19}}{{11}}\end{array}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.