Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: \({(x - 1)^3} + {(2x + 3)^3} = 27{x^3} + 8\)

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,{(x - 1)^3} + {(2x + 3)^3} = 27{x^3} + 8  \cr &  \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 8{x^3} + 36{x^2} + 54x + 27 = 27{x^3} + 8  \cr &  \Leftrightarrow 18{x^3} - 33{x^2} - 57x - 18 = 0  \cr &  \Leftrightarrow 3(6{x^3} - 11{x^2} - 19x - 6) = 0  \cr &  \Leftrightarrow 6{x^3} - 11{x^2} - 19x - 6 = 0  \cr &  \Leftrightarrow 6{x^3} - 18{x^2} + 7{x^2} - 21x + 2x - 6 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 6{x^2}(x - 3) + 7x(x - 3) + 2(x - 3) = 0  \cr &  \Leftrightarrow (x - 3)(6{x^2} + 7x + 2) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 0 \hfill \cr 6{x^2} + 7x + 2 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \hfill \cr 6{x^2} + 7x + 2 = 0 \hfill \cr}  \right. \cr} \)

+) Giải phương trình:  \(6{x^2} + 7x + 2 = 0\)

Ta có : \(\Delta  = {( - 7)^2} - 4.6.2 = 1 > 0\) suy ra phương trình có hai nghiệm là:   \(\displaystyle {x_1} = {{ - 7 - \sqrt 1 } \over {2.6}} = {{ - 2} \over 3};\,\,\,\displaystyle {x_2} = {{ - 7 + \sqrt 1 } \over {2.6}} = {{ - 1} \over 2}.\)

Tập nghiệm của phương trình đã cho là  \(\displaystyle S = \left\{ {3;{{ - 2} \over 3};{{ - 1} \over 2}} \right\}.\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.