Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình \({x^2} - 3x = 0\)?

Ta có \({x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).

      Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là \({S_0} = \left\{ {0;3} \right\}\).

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có \({x^2} + \sqrt {x - 2}  = 3x + \sqrt {x - 2} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\{x^2} - 3x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\)

Do đó, tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 3 \right\} \ne {S_0}\).

- Đáp án B. Ta có \({x^2} + \dfrac{1}{{x - 3}} = 3x + \dfrac{1}{{x - 3}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ne 0\\{x^2} - 3x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).

Do đó, tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ 0 \right\} \ne {S_0}\).

- Đáp án C. Ta có \({x^2}\sqrt {x - 3}  = 3x\sqrt {x - 3}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x = 0\\\sqrt {x - 3}  = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\).

Do đó, tập nghiệm của phương trình là \({S_3} = \left\{ 3 \right\} \ne {S_0}\).

- Đáp án D. Ta có \({x^2} + \sqrt {{x^2} + 1}  = 3x + \sqrt {{x^2} + 1}  \Leftrightarrow {x^2} = 3x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).

Do đó, tập nghiệm của phương trình là \({S_4} = \left\{ {0;3} \right\} = {S_0}\).