Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\) có hai nghiệm là \({x_1};{x_2}\) thì tổng \({x_1} + {x_2}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1 \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 = {4^{x - 1}} \Leftrightarrow {4^x} - {12.2^x} + 4 = 0\)
Đặt \(t = {2^x}\) khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 12t + 4 = 0\) , phương trình có hai nghiệm \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn \({t_1}{t_2} = 4 \Leftrightarrow {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 4 \Leftrightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^2} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 2\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản.
+ Sử dụng các công thức ${\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}};{\log _c}\left( {{a^m}.{b^n}} \right) = m{\log _c}a + n{\log _c}b$
