Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là \(1 + 2i?\)

+) Xét phương trình: \({z^2} - 2z + 3 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 2z + 1 + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} =  - 2 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = 2{i^2}\)

\( \Leftrightarrow \left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 i \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 1 = \sqrt 2 i\\z - 1 =  - \sqrt 2 i\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + \sqrt 2 i\\z = 1 - \sqrt 2 i\end{array} \right. \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Xét phương trình: \({z^2} + 2z + 5 = 0 \Leftrightarrow {z^2} + 2z + 4 + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z + 2} \right)^2} =  - 1 = {i^2}\)

\( \Leftrightarrow \left| {z + 2} \right| = i \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z + 2 = i\\z + 2 =  - i\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z =  - 2 + i\\z =  - 2 - i\end{array} \right. \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Xét phương trình: \({z^2} - 2z + 5 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 2z + 1 + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} =  - 4 =  - 4{i^2}\)

\( \Leftrightarrow \left| {z - 1} \right| = 2i \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 1 = 2i\\z - 1 =  - 2i\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + 2i\\z = 1 - 2i\end{array} \right. \Rightarrow \) chọn đáp án C.