Câu hỏi:
2 năm trước
Phép vị tự tâm \(I\left( {3;-{\rm{ }}2} \right)\) biến đường thẳng \(x-3y + 2 = 0\) thành đường thẳng \(x-3y = 6.\) Tỉ số vị tự là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(\begin{array}{l}d:x - 3y + 2 = 0\\d':x - 3y - 6 = 0\\V\left( {I;k} \right)d = d'\end{array}\)
Lấy điểm \(A\left( { - 2;0} \right) \in d\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x;y} \right) \in d'\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'} = k\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = k\left( { - 2-3} \right)\\y + 2 = k\left( {0 + 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5k + 3\\y = 2k - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(d'\) ta có: \(\left( { - 5k + 3} \right) - 3\left( {2k - 2} \right) - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow k = \dfrac{3}{{11}}\)
