Câu hỏi:
2 năm trước
Phép vị tự tâm \(I\left( {2;m} \right)\) tỉ số \(k = -4\) biến đường thẳng \(x-2y + 6 = 0\) thành đường thẳng \(d.\) Tìm giá trị \(m\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(H\left( {16;1} \right).\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\({V_{\left( {I; - 4} \right)}}\,\left( \Delta \right) = d \Rightarrow \Delta \parallel d\)\( \Rightarrow \) Phương trình \(d\) có dạng: \(x - 2y + c = 0\)
Lấy điểm \(A\left( {0;3} \right) \in \Delta \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'\left( {x;y} \right) \in d,\,\,\,A' = {V_{\left( {I; - 4} \right)}}\left( A \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'} = - 4\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 4\left( {0 - 2} \right)\\y - m = - 4\left( {3 - m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 5m - 12\end{array} \right.\end{array}\)
Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(d'\) ta có: \(10 - 2\left( {5m - 12} \right) + c = 0\,\left( 1 \right)\)
Ta có
\(\begin{array}{l}H\left( {16;1} \right) \in d \Rightarrow 16 - 2.1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 14\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 10 - 2\left( {5m - 12} \right) - 14 = 0 \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)
