Nếu \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4xy + {y^2} = 1\\y - 4xy = 2\end{array} \right.$ thì \(xy\) bằng bao nhiêu ?
Trả lời bởi giáo viên
- Trừ vế cho vế của phương trình \(\left( 1 \right)\) cho \(\left( 2 \right)\) ta được :
\({x^2} + {y^2} - y = - 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - y + 1 = 0\)
- Ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0,\forall x\\{y^2} - y + 1 = {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0,\forall y\end{array} \right. \) \(\Rightarrow {x^2} + {y^2} - y + 1 > 0,\forall x,y\)
Do đó phương trình \({x^2} + {y^2} - y + 1 = 0\) vô nghiệm.
Vậy không tồn tại giá trị của \(xy\).
Hướng dẫn giải:
- Trừ vế cho vế hai phương trình cho nhau.
- Chứng minh phương trình vô nghiệm suy ra hệ vô nghiệm.