Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} + \sqrt y = 3\\x + y = 2m\end{array} \right.\) (1) có nghiệm?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Điều kiện: \(x \ge 1;y \ge 0\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x - 1} \ge 0\\v = \sqrt y \ge 0\end{array} \right.\)
Khi đó, hệ (1) trở thành
\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 3\\{u^2} + {v^2} = 2m - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 3\\uv = 5 - m\end{array} \right.\)
Suy ra u, v là nghiệm (không âm) của phương trình \({X^2} - 3X + 5 - m = 0\)(*)
Hệ (1) có nghiệm \( \Leftrightarrow (*)\) có 2 nghiệm không âm.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P \ge 0\\S \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 11 + 4m \ge 0\\5 - m \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{11}}{4} \le m \le 5\)
Vậy \(m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x - 1} \ge 0\\v = \sqrt y \ge 0\end{array} \right.\)
Bước 2: Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với ẩn u, v rồi biện luận nghiệm theo m
Câu hỏi khác
- Bài tập đại cương về phương trình toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc ba, bậc bốn quy về bậc nhất, bậc hai toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa căn toán 10 có lời giải
