Câu hỏi:
2 năm trước
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là: \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm;\,\,{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm;\,\,{x_3} = {A_3}\cos \left( {\omega t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,cm\). Tại thời điểm t1 li độ của các dao động có độ lớn \({x_1} = 6\sqrt 2 \,\,cm;\,\,{x_2} = 3\,\,cm;\,\,{x_3} = - \dfrac{{9\sqrt 2 }}{2}\,\,cm\). Tại thời điểm t2 các giá trị li độ \({x_1} = 6\sqrt 3 \,\,cm;\,\,{x_2} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\,cm\). Biên độ của dao động tổng hợp là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Từ phương trình dao động, ta thấy:
Dao động x1 vuông pha với dao động x2
Dao động x1 ngược pha với dao động x3
Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho hai dao động x1, x2 tại hai thời điểm t1, t2, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{{\left( {6\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{A_1}^2}} + \dfrac{{{3^2}}}{{{A_2}^2}} = 1\\\dfrac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{A_1}^2}} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{A_2}^2}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 12\,\,\left( {cm} \right)\\{A_2} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)
Với hai dao động x1, x3 tại thời điểm t1, ta có:
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{A_1}}} = - \dfrac{{{x_3}}}{{{A_3}}} \Rightarrow \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{ - \dfrac{{9\sqrt 2 }}{2}}}{{{A_3}}} \Rightarrow {A_3} = 9\,\,\left( {cm} \right)\)
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta có:
\(\begin{array}{l}A\angle \varphi = {A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2} + {A_3}\angle {\varphi _3}\\ \Rightarrow 12\angle \dfrac{\pi }{6} + 3\sqrt 2 \angle - \dfrac{\pi }{3} + 9\angle - \dfrac{{5\pi }}{6} = 3\sqrt 3 \angle - 0,43\\ \Rightarrow A = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Hai dao động vuông pha có: \(\dfrac{{{x_1}^2}}{{{A_1}^2}} + \dfrac{{{x_2}^2}}{{{A_2}^2}} = 1\)
Hai dao động ngược pha có: \(\dfrac{{{x_1}}}{{{A_1}}} = - \dfrac{{{x_3}}}{{{A_3}}}\)
Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm biên độ dao động tổng hợp
Câu hỏi khác
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
