Một vật dao động điều hòa với phương trình: \(x = 6c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\). Khoảng thời gian vật qua vị trí có li độ \(x = 3\sqrt 2 cm\) theo chiều dương lần thứ $2017$ kể từ lúc $t=0,125s$ là?
Một vật dao động điều hòa với phương trình: \(x = 6c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\). Khoảng thời gian vật qua vị trí có li độ \(x = 3\sqrt 2 cm\) theo chiều dương lần thứ $2017$ kể từ lúc $t=0,125s$ là?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
Chu kỳ dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{s}}\)
Tại $t=0,125s$: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6c{\rm{os}}\left( {4\pi .0,125 + \frac{\pi }{4}} \right) = - 3\sqrt 2 cm\\v = - 24\pi \sin \left( {4\pi .0,125 + \frac{\pi }{4}} \right) = - 12\sqrt 2 \pi < 0\end{array} \right.\)
Trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí \(x = 3\sqrt 2 cm\)theo chiều dương 1 lần.
\( \to {t_{2017}} = 2016T + {t_1}\)
\(x = 3\sqrt 2 cm\)theo chiều dương lần thứ 1
\( \to {t_1} = \frac{T}{8} + \frac{T}{4} + \frac{T}{8} = \frac{T}{2}\)
\( \to {t_{2017}} = 2016T + {t_1} = 2016T + \frac{T}{2} = 2016,5T = 1008,25{\rm{s}}\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)
+ Sử dụng công thức xác định khoảng thời gian vật qua vị trí x khi kể đến chiều: \(t = (n - 1)T + {t_1}\)
+ Xác định vị trí tại thời điểm t (x,v)