Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = 4c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm$. Tìm số lần vật qua vị trí có gia tốc là $32{\pi ^2}cm/{s^2}$ theo chiều dương trong thời gian $5,75s$ tính từ thời điểm gốc.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
Chu kỳ dao động:
\(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{s}}\)
Tại $t=0s$:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\sqrt 3 cm\\v = - A\omega \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) < 0\end{array} \right.\)
Tại vị trí có:
\(a = {32{\pi ^2}}cm/{s^2} = - {\omega ^2}{x_2} \to {x_2} = - \frac{{32{\pi ^2}}}{{{{(4\pi )}^2}}} = - 2cm\)
Trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí $-2cm$ theo chiều dương $1$ lần
Ta có: \({\rm{5,75s}} = 11T + \frac{T}{2}\)
Trong khoảng thời gian $T/2$ vật qua vị trí $-2cm$ theo chiều dương $0$ lần kể từ $t = 0$
=> Trong $5,75s$ đầu tiên, vật qua vị trí $-2cm$ số lần là: $11 + 0 = 11$ lần
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)
+ Xác định vị trí tại thời điểm $t=0 (x,v)$