Câu hỏi:
2 năm trước

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = 4c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm$. Tìm số lần vật qua vị trí có gia tốc là $32{\pi ^2}cm/{s^2}$ theo chiều dương trong thời gian $5,75s$ tính từ thời điểm gốc.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có:

Chu kỳ dao động:

\(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{s}}\)

Tại $t=0s$:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\sqrt 3 cm\\v =  - A\omega \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Tại vị trí có:

\(a = {32{\pi ^2}}cm/{s^2} =  - {\omega ^2}{x_2} \to {x_2} =  - \frac{{32{\pi ^2}}}{{{{(4\pi )}^2}}} =  - 2cm\)

Trong một chu  kỳ, vật đi qua vị trí $-2cm$ theo chiều dương $1$ lần

Ta có: \({\rm{5,75s}} = 11T + \frac{T}{2}\)

Trong khoảng thời gian $T/2$ vật qua vị trí $-2cm$ theo chiều dương $0$ lần kể từ $t = 0$

=> Trong $5,75s$ đầu tiên, vật qua vị trí $-2cm$ số lần là: $11 + 0 = 11$ lần

Hướng dẫn giải:

+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)

+ Xác định vị trí tại thời điểm $t=0 (x,v)$

Câu hỏi khác