Câu hỏi:
2 năm trước
Một tam giác vuông có chu vi bằng \(3\) và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ba cạnh \(a,\,\,b,\,\,c\,\,\left( {a < b < c} \right)\) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa yêu cầu thì \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {c^2}\\a + b + c = 3\\a + c = 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {c^2}\\3b = 3\\a + c = 2b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {c^2}\\b = 1\\a = 2b - c = 2 - c\end{array} \right.\)
Ta có \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Rightarrow {\left( {2 - c} \right)^2} + 1 = {c^2}\) \( \Leftrightarrow - 4c + 5 = 0 \Leftrightarrow c = \dfrac{5}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{3}{4}\\b = 1\\c = \dfrac{5}{4}\end{array} \right..\)
Hướng dẫn giải:
Lập hệ phương trình ẩn \(a,b,c\), chú ý tính chất cấp số cộng \({u_{n + 1}} + {u_{n - 1}} = 2{u_n}\).
