Câu hỏi:
2 năm trước
Một ô tô phải đi quãng đường $AB$ dài $60$ km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định $10$ km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định $6$ km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường $AB$ ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi vận tốc theo dự định của ô tô là \(x\,\left( {x > 6} \right)\)(km/h)
Thời gian theo dự định của ô tô là \(\dfrac{{60}}{x}\left( h \right)\)
Nửa đầu quãng đường ô tô đi với vận tốc là \(x + 10\) (km/h)
Thời gian đi nửa đầu quãng đường là \(\dfrac{{30}}{{x + 10}}\,\left( h \right)\)
Nửa sau quãng đường, ô tô đi với vận tốc là \(x - 6\,\) (km/h)
Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường là \(\dfrac{{30}}{{x - 6}}\,\left( h \right)\)
Vì ô tô đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình
\(\dfrac{{30}}{{x + 10}} + \dfrac{{30}}{{x - 6}} = \dfrac{{60}}{x}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{30x\left( {x - 6} \right) + 30x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{60\left( {x - 6} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}\)
\( \Rightarrow {x^2} - 6x + {x^2} + 10x = 2\left( {{x^2} + 4x - 60} \right)\)\( \Leftrightarrow 4x = 120\, \Leftrightarrow x = 30\,\left( {TM} \right)\)
Vậy thời gian dự định đi quãng đường \(AB\) là \(60:30 = 2\) giờ.
Hướng dẫn giải:
Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.
+) Giải phương trình rồi so sánh điều kiện để kết luận.
