Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = a - 80t\left( {m/s} \right)\) trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh và \(a\) là một hằng số dương. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được \(36m\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho \(I = \int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{ - 4\sin x + 7\cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}} dx\)\( = a + 2\ln \dfrac{b}{c}\) với \(a > 0;b,c \in {\mathbb{N}^*};\dfrac{b}{c}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = a - b + c\).

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v(km/h)\) phụ thuộc thời gian \(t(h)\) có đồ thị là một phần của đường parabol như hình bên. Tính quãng đường \(S\) mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}(t) = 2t(m/s)\). Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - 12\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường \(s(m)\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right) = 4\) và \(f'\left( x \right) = 2{\sin ^2}x + 3\), \(\forall x \in \mathbb{R}\), khi đó \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right)} dx\)  bằng

Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}\).

 Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x\,+\,1}}\,\text{d}x}\) bằng 

Tích phân \(\int\limits_{1}^{3}{{{e}^{x}}dx}\) bằng: