Câu hỏi:
2 năm trước
Một người gửi số tiền \(100\) triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(7\% \)/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Giả sử trong khoảng thời gian gửi người gửi không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi, hỏi sau \(10\) năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi nhận được gần với số tiền nào trong các số tiền dưới đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt \({M_0} = {10^8}\) (đồng) và \(r = 7\% = 0,07.\)
Gọi \({M_n}\) là số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi nhận được sau \(n\) năm.
Theo giả thiết, ta có \({M_{n + 1}} = {M_n} + {M_n}.r = {M_n}\left( {1 + r} \right),\forall n \ge 1.\)
Do đó dãy số \(\left( {{M_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({M_0}\) và công bội \(q = 1 + r.\)
Suy ra \({M_n} = {M_0}{\left( {1 + r} \right)^n}.\)
Vì vậy, sau \(10\) năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi nhận được là
\({M_{10}} = {M_0}{\left( {1 + r} \right)^{10}} = {10^8}.{\left( {1,07} \right)^{10}} \approx 196715000.\)
Vậy phương án đúng là A.
Hướng dẫn giải:
- Lập công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi của người đó sau \(n\) năm.
- Tính toán và kết luận.
