Một ngân hàng muốn đầu tư số tiền tín dụng là 100 tỉ đồng thu được vào ba nguồn: mua trái phiếu với mức sinh lời 8%/năm, cho vay thu lãi suất 10%/năm và đầu tư bất động sản với mức sinh lời 12%/năm. Theo điều kiện của quỹ tín dụng đề ra là tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay phải gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản. Ngân hàng muốn thu được mức thu nhập 9,6 tỉ đồng hằng năm, gọi số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là x, y, z (tỉ đồng).
Giá trị biểu thức: \(P = 2x + y - 2z\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Giá trị biểu thức: \(P = 2x + y - 2z\) là:
Gọi số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là x, y, z (tỉ đồng).
Theo đề bài ta có: x + y + z = 100 (1).
Tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản, do đó:
x + y = 3z hay x + y – 3z = 0 (2).
Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 8%, 10%, 12% và tổng số tiền lãi thu được là 9,6 tỉ đồng nên:
8%x + 10%y + 12%z = 9,6
suy ra 8x + 10y + 12z = 960 hay 4x + 5y + 6z = 480 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z = 100}\\{x + y - 3z = 0}\\{4x + 5y + 6z = 480}\end{array}} \right.\)
Giải hệ này ta được x = 45, y = 30, z = 25.
Vậy số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là 45 tỉ đồng, 30 tỉ đồng và 25 tỉ đồng.
=>\(P = 2.45 + 30 - 2.25 = 70\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
Chọn ẩn là những đại lượng chưa biết.
Dựa trên ý nghĩa của các đại lượng chưa biết, đặt điều kiện cho ẩn.
Dựa vào dữ kiện của bài toán, lập hệ phương trình với các ẩn.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận.
Câu hỏi khác
Một nhà máy có ba bộ phận cắt, may, đóng gói để sản xuất ba loại sản phẩm: áo thun, áo sơ mi, áo khoác. Thời gian (tính bằng phút) của mỗi bộ phận để sản xuất 10 cái áo mỗi loại được thể hiện trong bảng sau:
Bộ phận |
Thời gian (tính bằng phút) để sản xuất 10 cái |
||
Áo thun |
Áo sơ mi |
Áo khoác |
|
Cắt |
9 |
12 |
15 |
May |
22 |
24 |
28 |
Đóng gói |
6 |
8 |
8 |
Gọi số lượng áo thun, áo sơ mi, áo khoác cần sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất lần lượt là x, y, z.
Giá trị biểu thức \(D = 5x - z + 3y\) là: