Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, một trường Trung học phổ thông đã tổ chức cho học sinh tham gia các trò chơi. Ban tổ chức đã chọn 100 bạn và chia thành ba nhóm A, B, C để tham gia trò chơi thứ nhất. Sau khi trò chơi kết thúc, ban tổ chức chuyển \(\dfrac{1}{3}\) số bạn ở nhóm A sang nhóm B; \(\dfrac{1}{2}\) số bạn ở nhóm B sang nhóm C; số bạn chuyển từ nhóm C sang nhóm A và B đều bằng \(\dfrac{1}{3}\) số bạn ở nhóm C ban đầu. Tuy nhiên, người ta nhận thấy số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi.
Ban tổ chức đã chia nhóm C:
bạn
Trả lời bởi giáo viên
Ban tổ chức đã chia nhóm C:
bạn
Gọi số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là x, y, z (\(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))(bạn)
Theo đề bài ta có: x + y + z = 100 (1).
- Số bạn ở nhóm A sau khi chuyển là: \(x - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}z\)
- Số bạn ở nhóm B sau khi chuyển là: \(y - \dfrac{1}{2}y + \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}z\)
Vì số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}z = x}\\{y - \dfrac{1}{2}y + \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}z = y}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - z = 0}\\{2x - 3y + 2z = 0}\end{array}} \right.(2)\)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z = 100}\\{x - z = 0}\\{2x - 3y + 2z = 0}\end{array}} \right.\)
Giải hệ này ta được x = 30, y = 40, z = 30.
Ban tổ chức đã chia nhóm C 30 bạn.
Hướng dẫn giải:
+ Gọi số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là x, y, z.(\(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))
+ Lập và giải hệ phương trình.
Câu hỏi khác
Một nhà máy có ba bộ phận cắt, may, đóng gói để sản xuất ba loại sản phẩm: áo thun, áo sơ mi, áo khoác. Thời gian (tính bằng phút) của mỗi bộ phận để sản xuất 10 cái áo mỗi loại được thể hiện trong bảng sau:
Bộ phận |
Thời gian (tính bằng phút) để sản xuất 10 cái |
||
Áo thun |
Áo sơ mi |
Áo khoác |
|
Cắt |
9 |
12 |
15 |
May |
22 |
24 |
28 |
Đóng gói |
6 |
8 |
8 |
Gọi số lượng áo thun, áo sơ mi, áo khoác cần sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất lần lượt là x, y, z.
Giá trị biểu thức \(D = 5x - z + 3y\) là: